PREMESSA : chi detesta la matematica, chi viene colto da panico quando cominciano a comparire cifre e formule, continui a leggere questo post. Non è richiesta nessuna competenza o abilità perticolare, se non la naturale predisposizione allo stupore.

Cominciamo: chi era Ramanujan? Srinivasa Aiyangar Ramanujan era un bramino indiano con l’hobby per la matematica; studiando da autodidatta su due libri di trigonometria avuti in prestito, è diventato una delle menti più prolifiche e immaginifiche della teoria dei numeri, tanto che per i suoi colleghi risultava difficile comprendere anche solo il senso delle sue scoperte.
Detta così potrebbe sembrare un tantino esagerato, ma l’esempio che segue è eloquente.

La funzione di partizione associa ad ogni numero intero, il numero di modi in cui esso si può scrivere come somma di interi, senza tener conto dell’ordine. Ad esempio, 5 si può scrivere come 5, 4+1, 3+2, 3+1+1, 2+2+1, 2+1+1+1, 1+1+1+1+1, quindi in 7 modi diversi. Pertanto la funzione partizione associa a 5 il valore 7, o meglio P(5)=7.
Altro esempio, P(4) = 5, infatti 4 è uguale a 4, 3+1, 2+2, 2+1+1, 1+1+1+1.
Calcolare il valore della funzione per i numeri piccoli, è abbastanza semplice; il compito si complica col crescere dei numeri di cui vogliamo calcolare il valore della funzione.
Infatti provare a calcolare P(45) enumerando tutte le possibili scomposizioni (45 è uguale a 45, 44+1, 43+2, 43+1+1, 42+2+1, 42+1+1+1,…) porta più facilmente ad un esaurimento nervoso che non alla soluzione: per cronaca, P(45)=89134.
Per parecchio tempo si è pensato che non esistesse una formula per tale calcolo, ma Ramanujan non ne era troppo convinto e fu così che ideò la formula; eccola qui: