Su una scacchiera ci sono soltanto due re (cfr. figura). L’obiettivo è aggiungere un terzo pezzo, in una disposizione che soddisfi i seguenti requisiti:

• Nessun re è sotto scacco
• La posizione può essere raggiunta rispettando tutte le regole
• Si può dimostrare, analizzando a ritroso le precedenti mosse permesse, che nessuna delle due parti può giocare legalmente

Si osservi attentamente la formulazione. Non si chiede un doppio stallo, ma solo una posizione nella quale nessuno dei due possa muovere. La soluzione è unica.

Questo raffinato problemino apparve sulla rivista The Problemist (settembre 1974, pag. 471) dove era attribuito all’israeliano G.Husserl.
Nella sua versione originaria, il problema chiedeva il numero minimo di pezzi da aggiungere sulla scacchiera per soddisfare le condizioni, ma anche conoscendo tale numero (uno) il problema rimane di grande complessità e fascino.

L’unica soluzione consiste nel collocare un’alfiere bianco sulla scacchiera come in figura.

Il nero, ovviamente, non può muovere e neppure il Bianco per il semplice motivo che non tocca a lui. Per dimostrare che è il turno del nero a muovere basta una semplice e elementare analisi a ritroso.
La soluzione è unica perchè nessun altro pezzo posizionato in qualsiasi casella sulla scacchiera soddisferebbe la condizione “che nessuno possa muovere” perchè non eliminerebbe la possibilità che la mossa tocchi al bianco.
Un pedone bianco al posto dell’alfiere, per esempio, lascerebbe aperta la possibilità che l’ultima mossa fosse stata del Re nero da b1 ad a1 in seguito alla spinta con scacco del pedone da a3 a a2.

Ultima nota curiosa che rende il problema ancor più sorprendente e che non è volutamente mai specificato l’orientamento della scacchiera per il semplice motivo che è ininfluente.

Avere una tesi da dimostrare è già una bella cosa. Avere dei dati che supportano la nostra tesi è una cosa ancor più bella.
Attenzione, però, a non lasciarsi prendere da facili entusiasmi: anche se i numeri non mentono, spesso possono trarre in inganno, specie se male interpretati.
Il paradosso di Simpson è, in statistica, la situazione in cui una relazione tra due fenomeni viene apparentemente modificata o persino invertita dai dati in possesso a causa di altri fenomeni non presi in considerazione nell’analisi.
Eccone alcuni esempi divertenti:

• I professori di tedesco vivono più a lungo dei barbieri: fare il barbiere è dunque un mestiere a rischio?

  Se si diventa professori indicativamente a 30 anni e barbieri a 18, l’anzianità è già più alta ai nastri di partenza per cui non da stupirsi più di tanto.

• A guardare le dentature perfette degli scheletri ritrovati a Creta, verrebbe da chiedersi “Quale misterioso dentifricio avevano scoperto nel XV secolo a.C.?”

  Nel XV secolo si moriva giovani, per cui è ovvio che le dentature fossero ancora integre.

• Se per un certo tipo di operazione l’ospedale della Pietà ha una percentuale di riuscita del 70% e l’ospedale della Misericordia dell’80%, conviene farsi ricoverare in quest’ultimo?

  All’operazione si sottopongono due tipi di pazienti: gravi e lievi. Se, per esempio, la Pietà tratta per il 75% casi gravi con una probabilità di riuscita del 60%, mentre sui rimanenti casi lievi, il 25%, vanta il successo totale, e la Misericordia tratta per il 75% casi lievi su cui ha il 90% di riuscita e per il 25% casi gravi su cui ha una probabilità di riuscita del 50%, ecco che la Pietà è l’ospedale più conveniente.

• Nella seconda guerra mondiale, con l’introduzione degli elmetti al posto dei normali berretti, la percentuale dei feriti alla testa, invece che diminuire, aumentò. Come mai?

  Quelli che prima, con il solo berretto, morivano per una scheggia alla testa, indossando un elmetto rimangono “solamente” feriti. Quindi l’aumento dei feriti, in percentuale, è ovvio.

• In Arizona, è stata rilevata una percentuale di persone affette da problemi respiratori, molto più alta di quella riscontrata nel resto degli Stati Uniti. L’aria dell’Arizona causa problemi alle vie respiratorie?

  Classico caso in cui la deduzione è esattamente l’opposto della realtà. Il clima dell’Arizona è particolarmente indicato per la cura delle malattie respiratorie, per questo molte persone che soffrono di tali problemi, decidono di stabilirvisi.

• In base a uno studio condotto in una scuola elementare, risulta che i bambini con i piedi più grandi risultano più bravi a scrivere dei bambini con i piedi più piccoli. La dimensione dei piedi influeza, dunque, l’abilità nella scrittura?

  La scuola elementare è frequentata da bambini di età diverse. E’ normale che i più grandi, che hanno anche i piedi più grandi, sappiano scrivere meglio dei più piccoli di prima e seconda elementare.

• I cantanti di successo sono primogeniti. Dunque i primogeniti sono spesso i più intonati?

  La percentuale dei primogeniti è sempre superiore a quella relativa ad altre categorie di figli, infatti si devono considerare primogeniti anche i figli unici

• In una città dell’Europa settentrionale, si è notato un forte aumento demografico in concomitanza con un sensibile incremento dei nidi di cicogne: dunque la credenza popolare che la cicogna porti i neonati ha un fondamento?

  Esempio classico di scambio causa/effetto: L’aumento demografico ha comportato la costruzione di nuovi edifici e l’aumento conseguente del numero di comignoli su cui le cicogne costruiscono il proprio nido.

• Gli ultimi casi di bullismo scolastico sono stati commessi da ragazzi che navigavano spesso su youtube. Sarebbe quindi una buona idea oscurare youtube?

  Esempio ricorrente nei pricipali organi di disinformazione televisiva e giornalistica. Considerato che un’italiano su tre usa youtube e che gli utilizzatori di internet sono prevalentemente giovani, si potrebbero attribuire a youtube tutti i crimini commessi dai giovani. Da un punto di vista statistico il 90% dei rapinatori di banca indossa un paio di jeans, ma a nessuno verrebbe in mente di vietarne la vendita per ragioni di sicurezza.

P.S
Ovviamente il Simpson del paradosso non è l’Homer dell’immagine!

La piccola dolce sorpresa di casa Biancoli.
Una novità attesa, unico ed extra fine, un manufatto italiano 100% eseguito secondo ricetta tradizionale.
Prodotto con attente cure e nove mesi di maturazione il 9 marzo 2010 alle ore 14.09
Contenuto: soddisfa almeno il 100% del fabbisogno giornaliero di coccole.
Dimensioni: 52 cm, peso netto: 3,145 kg.
Conservare al caldo e in un luogo asciutto!

La richiesta più consueta, in questi casi, è fare in modo che Excel 2003 sia il programma predefinito per aprire i file XLS al posto di Excel 2007. Per farlo è sufficiente uno script .bat di due righe

"C:\Programmi\Microsoft Office\OFFICE12\"excel.exe /unregserver
"C:\Programmi\Microsoft Office\OFFICE11\"excel.exe /regserver

in cui la parte tra virgolette è il percorso in cui è stato installato l’office 2007 (il cui default è C:\Programmi\Microsoft Office\OFFICE12) e 2003 (il cui default è C:\Programmi\Microsoft Office\OFFICE11)

Mi ha sempre affascinato il problema dei compleannni

“In una classe di 28 studenti, quante possibilità ci sono che due studenti compiano gli anni nello stesso giorno?” o più genericamente “Quanti studenti devono esserci in una classe, affinchè scommettere che ci siano almeno due compleanni nello stesso giorno, sia vantaggioso (più del 50% di possibilità)?”

Mi ha sempre affascinato perchè la soluzione è nota a tutti, ed è anche sorprendente: in una classe di 28 studenti, infatti, la probabilità che due compiano gli anni nello stesso giorno, è di ben il 65%.
E affinchè la scommessa sia vantaggiosa, devono esserci almeno 23 studenti nella classe: in questo modo avrei il 50,7% di possibilità di vincere contro il 49,3%.

Invece il motivo per cui questa magia non è sempre così chiaro e le spiegazioni che ricevo quando lo pongo, sono spesso vaghe: “Fa i calcoli e vedrai che è così“, oppure “E’ per le leggi della probabilità” e via dicendo…

Ho deciso di mettere nero su bianco questi benedetti conti così da poter controbattere “Guarda su http://www.gianpierobiancoli.it/compleanni-e-scommesse.html”

A prima vista, la risposta più semplice è che, per avere una probabilità soddisfacente, occorrano (365/2)+1 studenti, ovvero 183.
In realtà occorre tenere sempre a mente che col crescere degli studenti la probabilità non cresce in maniera lineare, ma esponenziale (per la precisione non esattamente esponenziale, ma rende l’idea) e, ragionando all’inverso, questo aspetto si coglie meglio.

Ad esempio, infatti, la probabilità P che 2 studenti NON compiano gli anni nello stesso giorno è di (365 x 364) / 365²e cioè 0,9973, ovvero il 99,73%.
Se gli studenti diventano 3, P diventa (365 x 364 x 363) / 365³e cioè 0,9918, ovvero il 99,18%.
Generalizzando, si ha che per un numero N di studenti, la probabilità che NON compiano gli anni nello stesso giorno, è di (365 x 364 x 363 x … x (365 – N +1)) / 365^N.

Si apprezza visibilmente che la velocità con cui cala P al crescere di N, non è lineare e compilare la tabella che segue, con le probabilità di compleanno simultaneo in base al numero degli studenti, diventa un semplice esercizio di calcolo.

In conclusione, con 23 studenti la probabilità comincia a superare il 50%, sopra i 30 studenti ci sono già ottime possibilità di vincere (sopra il 70%) e con più di 50 individui si ha quasi la certezza di non perdere.

Dunque, se vi trovate in classe, al lavoro, in un’assemblea condominiale, in una gita in pullman, in fila al supermercato e volete fare scommesse di questo tipo…usando questi consigli non potrete perdere!!

Si prenda un rettangolo ABCD

Dal punto B si tracci un segmento BE di lunghezza uguale a BC ( e, di conseguenza, anche uguale ad AD)

Si tracci il segmento DE. Visto che BE=BC, il punto E non potrà trovarsi sul prolungamento di DC, per cui l’angolo CDE non è nullo.

Si calcolino i punti medi H e K relativamente di DC e di DE, e da essi si traccino le mediane relative ai segmenti che, non essendo paralleli, si dovranno incontrare in un punto che chiameremo L.

Si unisca L con B ed E e con A e D

e si considerino i triangoli ottenuti LBE e LAD

I triangoli sono congruenti per il terzo criterio di congruenza dei triangoli, in quanto hanno:
BE=AD
LE=LD in quanto lati di un triangolo isoscele LDE
LB = LA in quanto lati del triangolo isocele LBA (la mediana di CD è anche la mediana di AB)

In particolare saranno congruenti gli angoli LAD e LBE.
Ma visto che LAB e LBA sono congruenti perchè angoli alla base di un triangolo isoscele, ne risulta che l’angolo BAD è congruente all’angolo ABE e cioè un angolo retto che è anche ottuso!

SOLUZIONE
Il procedimento dimostrativo è rigorosamente corretto ed i triangoli LAD e LBE sono effettivamente congruenti. Eseguendo il disegno con maggior precisione però si scopre che il triangolo LBE è sempre esterno all’angolo ABC per cui il paradosso non sussiste più.
Il punto L, l’incrocio delle due mediane, è stato preso troppo vicino al rettangolo: in realtà le mediane si incontrano molto più lontano specie se BE è molto vicino a BC.
La figura sotto (che, va detto, è solo un’approssimazione per motivi di spazio) rende l’idea di come stanno le cose nella realtà.

Molto subdolo, ma anche molto carino, no?

Dopo il dovuto preambolo, ecco la mia personale classifica dei parcheggi più creativi del 2009.
Avere in tasca una digitale oramai è alla portata di tutti, così, durante l’anno appena trascorso, mi sono “divertito” ad immortalare la “miseria umana” di alcuni automobilisti che con le loro “acrobazie” dimostrano tutta la loro arroganza e ottusità.
Ma non perdiamoci in chiacchiere e partiamo dalla

DECIMA POSIZIONE : un classico. Il parcheggio sul marciapiede che costringe i pedoni (in questo caso con carrozzina) a dover passeggiare per la strada. Unica attenuante è il cumulo di neve, ma non era obbligatorio parcheggiare proprio lì.

NONA POSIZIONE : Se sono occupati i posti auto, perchè non usare quelli degli scooter?

OTTAVA POSIZIONE : un altro evergreen. L’occupazione del parcheggio dei disabili. Evidentemente qualcuno pensa che il solo accendere le quattro frecce di emergenza, renda la propria auto incorporea.

SETTIMA POSIZIONE : rispetto al precedente è un gradino più in alto per premiare il perfetto pendànt tra carrozzeria e righe del parcheggio.

SESTA POSIZIONE : non era facile mettersi così vicino al muro. Tra i pedoni si crea una selezione naturale: o sei Kate Moss e passi, oppure sei uno normale e attraversi la strada. Il divieto di fermata (quello di sosta era troppo poco) fanno schizzare questo “genio” in sesta posizione.

QUINTA POSIZIONE : comincia a vedersi non solo ignoranza, ma vera e propria arte. No le righe non le hanno disegnate dopo, c’erano già prima che questo “genio” parcheggiasse.

QUARTA POSIZIONE : che dire… se non è arte questa…

TERZA POSIZIONE : si entra nell’Olimpo. Un’auto sola non riusciva a bloccare completamente un passaggio pedonale, ma il beoti del volante sono molto solidali tra loro: eccone due!

SECONDA POSIZIONE : Puro spettacolo.  Blocca il marciapiede, è davanti ad un un passo carrabile e sia davanti che dietro è pieno di posti liberi. Da applausi.

PRIMA POSIZIONE : va davvero commentata?

P.S. Sa avete foto per la mia collezione, scrivetelo nei commenti. Ringrazio fin da ora.

E’ sufficiente una webcam o una propria foto per essere l’HERO di questo filmato : http://en.tackfilm.se/

Lanciare secpol.msc con privilegi da amministratore
Impostazioni sicurezza –> Opzioni di sicurezza –> Doppio click su Client di rete Microsoft: invia password non crittografata per la connessione ai server SMB di terzi –> selezionare Attiva (cfr immagine sotto)

Se per caso si fosse già proceduto a fare la join al dominio, è possibile ripristinare le impostazioni di protezione originale tramite secedit

secedit /configure /cfg %windir%\inf\defltbase.inf /db deftlbase.sdb /verbose