Su una scacchiera ci sono soltanto due re (cfr. figura). L’obiettivo è aggiungere un terzo pezzo, in una disposizione che soddisfi i seguenti requisiti:

• Nessun re è sotto scacco
• La posizione può essere raggiunta rispettando tutte le regole
• Si può dimostrare, analizzando a ritroso le precedenti mosse permesse, che nessuna delle due parti può giocare legalmente

Si osservi attentamente la formulazione. Non si chiede un doppio stallo, ma solo una posizione nella quale nessuno dei due possa muovere. La soluzione è unica.

Questo raffinato problemino apparve sulla rivista The Problemist (settembre 1974, pag. 471) dove era attribuito all’israeliano G.Husserl.
Nella sua versione originaria, il problema chiedeva il numero minimo di pezzi da aggiungere sulla scacchiera per soddisfare le condizioni, ma anche conoscendo tale numero (uno) il problema rimane di grande complessità e fascino.

L’unica soluzione consiste nel collocare un’alfiere bianco sulla scacchiera come in figura.

Il nero, ovviamente, non può muovere e neppure il Bianco per il semplice motivo che non tocca a lui. Per dimostrare che è il turno del nero a muovere basta una semplice e elementare analisi a ritroso.
La soluzione è unica perchè nessun altro pezzo posizionato in qualsiasi casella sulla scacchiera soddisferebbe la condizione “che nessuno possa muovere” perchè non eliminerebbe la possibilità che la mossa tocchi al bianco.
Un pedone bianco al posto dell’alfiere, per esempio, lascerebbe aperta la possibilità che l’ultima mossa fosse stata del Re nero da b1 ad a1 in seguito alla spinta con scacco del pedone da a3 a a2.

Ultima nota curiosa che rende il problema ancor più sorprendente e che non è volutamente mai specificato l’orientamento della scacchiera per il semplice motivo che è ininfluente.

Si prenda un rettangolo ABCD

Dal punto B si tracci un segmento BE di lunghezza uguale a BC ( e, di conseguenza, anche uguale ad AD)

Si tracci il segmento DE. Visto che BE=BC, il punto E non potrà trovarsi sul prolungamento di DC, per cui l’angolo CDE non è nullo.

Si calcolino i punti medi H e K relativamente di DC e di DE, e da essi si traccino le mediane relative ai segmenti che, non essendo paralleli, si dovranno incontrare in un punto che chiameremo L.

Si unisca L con B ed E e con A e D

e si considerino i triangoli ottenuti LBE e LAD

I triangoli sono congruenti per il terzo criterio di congruenza dei triangoli, in quanto hanno:
BE=AD
LE=LD in quanto lati di un triangolo isoscele LDE
LB = LA in quanto lati del triangolo isocele LBA (la mediana di CD è anche la mediana di AB)

In particolare saranno congruenti gli angoli LAD e LBE.
Ma visto che LAB e LBA sono congruenti perchè angoli alla base di un triangolo isoscele, ne risulta che l’angolo BAD è congruente all’angolo ABE e cioè un angolo retto che è anche ottuso!

SOLUZIONE
Il procedimento dimostrativo è rigorosamente corretto ed i triangoli LAD e LBE sono effettivamente congruenti. Eseguendo il disegno con maggior precisione però si scopre che il triangolo LBE è sempre esterno all’angolo ABC per cui il paradosso non sussiste più.
Il punto L, l’incrocio delle due mediane, è stato preso troppo vicino al rettangolo: in realtà le mediane si incontrano molto più lontano specie se BE è molto vicino a BC.
La figura sotto (che, va detto, è solo un’approssimazione per motivi di spazio) rende l’idea di come stanno le cose nella realtà.

Molto subdolo, ma anche molto carino, no?

Dopo il dovuto preambolo, ecco la mia personale classifica dei parcheggi più creativi del 2009.
Avere in tasca una digitale oramai è alla portata di tutti, così, durante l’anno appena trascorso, mi sono “divertito” ad immortalare la “miseria umana” di alcuni automobilisti che con le loro “acrobazie” dimostrano tutta la loro arroganza e ottusità.
Ma non perdiamoci in chiacchiere e partiamo dalla

DECIMA POSIZIONE : un classico. Il parcheggio sul marciapiede che costringe i pedoni (in questo caso con carrozzina) a dover passeggiare per la strada. Unica attenuante è il cumulo di neve, ma non era obbligatorio parcheggiare proprio lì.

NONA POSIZIONE : Se sono occupati i posti auto, perchè non usare quelli degli scooter?

OTTAVA POSIZIONE : un altro evergreen. L’occupazione del parcheggio dei disabili. Evidentemente qualcuno pensa che il solo accendere le quattro frecce di emergenza, renda la propria auto incorporea.

SETTIMA POSIZIONE : rispetto al precedente è un gradino più in alto per premiare il perfetto pendànt tra carrozzeria e righe del parcheggio.

SESTA POSIZIONE : non era facile mettersi così vicino al muro. Tra i pedoni si crea una selezione naturale: o sei Kate Moss e passi, oppure sei uno normale e attraversi la strada. Il divieto di fermata (quello di sosta era troppo poco) fanno schizzare questo “genio” in sesta posizione.

QUINTA POSIZIONE : comincia a vedersi non solo ignoranza, ma vera e propria arte. No le righe non le hanno disegnate dopo, c’erano già prima che questo “genio” parcheggiasse.

QUARTA POSIZIONE : che dire… se non è arte questa…

TERZA POSIZIONE : si entra nell’Olimpo. Un’auto sola non riusciva a bloccare completamente un passaggio pedonale, ma il beoti del volante sono molto solidali tra loro: eccone due!

SECONDA POSIZIONE : Puro spettacolo.  Blocca il marciapiede, è davanti ad un un passo carrabile e sia davanti che dietro è pieno di posti liberi. Da applausi.

PRIMA POSIZIONE : va davvero commentata?

P.S. Sa avete foto per la mia collezione, scrivetelo nei commenti. Ringrazio fin da ora.

E’ sufficiente una webcam o una propria foto per essere l’HERO di questo filmato : http://en.tackfilm.se/

E’ con questa premessa, che vado a presentare una carrellata di articoli che, pur stravaganti, sono stati realmente pubblicati su riviste scientifiche. Di qualcuno non è ancora chiara l’utilità, di qualcuno nemmeno si può immaginare un’utilità,  ma tutti riflettono molto bene lo spirito dei matematici: persone curiose, puntigliose, anche divertenti, ma soprattutto con una buona dose di tempo da perdere.

• Un modello matematico da applicare in caso di attacco da parte di Zombi

Nonostante somigli più al delirio di un ubriaco che non a uno studio matematico, questo modello ha già trovato applicazione nello studio della diffusione di malattie con infezione latente. Era troppo facile stilare equazioni sull’andamento dei virus, molto più cool farlo sugli attacchi degli zombi.
Fonti e approfondimenti : Novapublishers – Wired

• Il lancio di una moneta non è un evento casuale

Il titolo spiega già tutto. Non ci si può più fidare nemmeno del buon vecchio “Testa o croce”: a patto di lanciare la monetina con una buona forza, la faccia di partenza è leggermente favorita. E’ dimostrato!
Fonte : PDF articolo completo

• Storie d’amore e equazioni differenziali

Giulietta ama Romeo, ma Romeo è alquanto capriccioso. Più Giulietta dimostra amore per Romeo, più questi la disprezza. Ma nel momento in cui la passione di Giulietta comincia a raffreddarsi, quella di Romeo comincia a crescere. E’ lo studio di un evoluzione temporale di una storia d’amore tramite le equazioni differenziali. A cosa serve? Forse a far interessare gli studenti alle equazioni differenziali… forse.
Fonte : PDF articolo completo

• La prova di Sommers che qualcosa esiste

Sarebbe anche un risultato confortante, se non foss’altro che l’articolo mette in evidenza che la prova di Sommers che qualcosa esiste, è sbagliata!
Fonte : PDF articolo completo

• Come trovare soluzioni alle equazioni del campo di Einstein tramite errori di battitura sulla tastiera

Mentre inserivano i dati di un problema in SHEEP, un calcolatore specifico per sistemi algebrici, gli autori della tesi, avevano commesso alcuni errori di battitura. Grazie a questi errori, in seguito, hanno trovato nuove soluzioni per le equazioni del campo di Einstein. Sbagliando si impara!
Fonte : PDF articolo completo

• Frammentazione dei bastoncini: perchè gli spaghetti non si rompono in due parti

Se gli spaghetti vadano o meno spezzati per cucinarli, viene lasciato decidere al gusto di ognuno.
Invece, il motivo per il quale, in caso di flessione, non si rompono mai in due parti, ma sempre in tre o più, è l’argomento della tesi di Basile Audoly e Sebastien Neukirch.
Fonte : PDF articolo completo – Filmati e approfondimenti

• Il cervello di Zaphod Beeblebrox e la cinquantanovesima riga del triangolo di Pascal

Lo Zaphod Beeblebrox è davvero il personaggio della Guida galattica per autostoppisti di Douglas Adams; la serie di test che il personaggio decide di fare ai suoi due cervelli, suggerisce all’autore della tesi un approccio originale a un problema connesso al triangolo di Pascal.
Fonte : PDF articolo completo

• E dulcis in fundo,

l’unico, per ovvie ragioni, non pubblicato su riviste matematiche specializzate. La risposta più interessante ad una domanda un po’ delicata posta su Yahoo Answer

Ogni commento è superfluo.

Matematici, strana gente!

Generale, il tuo carro armato è una macchina potente
spiana un bosco e sfracella cento uomini.
Ma ha un difetto:
ha bisogno di un carrista.

Generale, il tuo bombardiere è potente.
Vola più rapido d’una tempesta e porta più di un elefante.
Ma ha un difetto:
ha bisogno di un meccanico.

Generale, l’uomo fa di tutto.
Può volare e può uccidere.
Ma ha un difetto:
può pensare.